# 【物理】必修一公式

## 匀变速直线运动

> 初速度为$v_0$，加速度为$a$

1. 平均速度定义式：$\overline{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$

2. 速度变化量：$\Delta v=v-v_{0}$

3. 加速度定义式：$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v-v_{0}}{\Delta t}=\frac{F}{m}$

4. 中间时刻速度：$v_{\frac{t}{2}}=\overline{v}=\frac{v_{0}+v}{2}$

5. 中间位置速度：$v_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{v_{0}^{2}+v_{t}^{2}}{2}}\ge v_{\frac{t}{2}}$

6. 速度公式：$v=v_{0}+at$

7. 位移公式：$x=\overline{v}t=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$

8. 二级推论：$v^{2}-v_{0}^{2}=2ax$（速度位移公式）

9. 逐差法：$\Delta x=x_{2}-x_{1}=x_{3}-x_{2}=\text{…}=x_{n}-x_{n-1}=aT^{2}$

### 初速度为零的匀加速直线运动比例式

1. $1T$末，$2T$末，…，$nT$末瞬时速度之比为：

    $$ v_{1}:v_{2}:v_{3}:…:v_{n}=1:2:3:…:n $$

2. $1T$内，$2T$内，…，$nT$内位移之比为：

    $$ x_{1}:x_{2}:x_{3}:…:x_{n}=1:2^{2}:3^{2}:…:n^{2} $$

3. 第一个$T$内，第二个$T$内，第三个$T$内，…，第$nT$内位移之比为：

    $$ x_{1}:x_{2}:x_{3}:…:x_{n}=1:3:5:…:(2n-1) $$

4. 通过$x$，$2x$，$3x$，…，$nx$所用的时间之比为：

    $$ t_{1}:t_{2}:t_{3}:…:t_{n}=1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:…:\sqrt{n} $$

5. 通过连续相等的位移所用的时间之比为：

    $$ t_{1}:t_{2}:t_{3}:…:t_{n}=1:(\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):…：(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}) $$

## 自由落体运动

> 初速度为$0$，加速度$a=g$

1. $t$时刻末速度：$v_{t}=gt$

2. $t$时间内下落高度：$h=\frac{1}{2}gt^{2}$

3. 二级推论：

    – $v^{2}=2gh$

    – $\Delta h=gT^{2}$​

## 竖直上抛运动

1. $t$时刻末速度：$v=v_{0}-gt$

2. $t$时间内位移：$h=v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$

3. 上升最大高度：$H_{\max}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}$

4. 运动总时间：$t=\frac{2v_{0}}{g}$

5. 二级推论：$v^{2}-v_{0}^{2}=-2gh$

注意公式中各物理量的符号

## 探究小车速度随时间变化的规律

1. 纸带求物体运动速度：$v_{n}=\frac{x_{n}+x_{n+1}}{2T}$​

2. 逐差法求加速度：$a={\frac{x_{4}+x_{5}+x_{6}-x_{1}-x_{2}-x_{3}}{(3T)^{2}}}$​

## 力

1. 重力$G=mg$，方向：竖直向下

2. 胡克定律：$F=kx$（适用于弹簧）

3. 滑动摩擦力：$F_{f}=\mu F_{N}$，其中$\mu$为动摩擦因数

4. 静摩擦力：${0<F_{f}\le F_{f \max}}$

5. 两个共点力的合力范围：$\lvert F_{1}-F_{2} \rvert \le F \le F_{1}+F_{2}$

6. 牛顿第三定律表达式：$F=-F’$

7. 共点力作用下物体的平衡条件：$F_{\text{合}}=0$或$F_{x}=0$或$F_{y}=0$​

8. 牛顿第二定律表达式：$F=ma$

9. 探究加速度与力、质量的关系中可以通过适当的调节，使小车所受的阻力被平衡，当小车做加速运动时，可以得到$a=\frac{m}{M+m}g$，$F_{T}=\frac{M}{M+m}mg=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，只有当$M \gg m$时，才可以近似认为小车所受的拉力$F_{T}$等于$mg$，所以本实验存在系统误差